Membahas Soal Sudut-Sudut pada Lingkaran

Belajar di bangku SMP waktunya lebih padat ya dibanding saat SD, materinya juga makin banyak. Jadi, banyak yang siswa-siswi SMP yang kesulitan mengejar materi tersebut yang banyak dalam waktu singkat, Lebih parah lagi, kalau dasar-dasarnya belum dikuasai dengan betul sewaktu SD. Dan yang paling parah adalah siswa-siswi generasi school from home. Ngga semua anak bisa mengikuti metode pembelajaran jarak jauh. Akibatnya pemahaman materi tidak benar-benar matang. 

Mengenai materi sudut-sudut pada lingkaran, aku mendapatkan soal-soal berikut. Yang selanjutnya aku coba berikan cara memperoleh jawabannya. Semoga adik-adik yang mengalami kesulitan dalam menjawab soal-soal berikut, bisa tercerahkan yaa.

Soal 1

Tentukan nilai x!

Berikut cara menjawabnya:

Aksioma (postulat) pertama mengenai sudut dalam lingkaran, bahwa sudut keliling memiliki besar setengah dari sudut pusatnya. Berlaku sebaliknya, sudut pusat besarnya 2 kali sudut keliling. Oleh karena itu sudut DPE adalah setengah dari 70 derajat, yaitu 35 derajat. Dengan memasukkan ke dalam persamaan 5x-10 sama dengan 35, maka dapat diperoleh x sama dengan 9 derajat.

Soal 2

Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53 derajat. Tentukan besar sudut EFH!

Jawab:

mohon maap, tulisannya jelek, semoga masih bisa dibaca ya

Aksioma berikutnya, sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama maka memiliki besar sudut yang sama pula. Dalam soal di sini, sudut yang ditanyakan yaitu sudut EFH menghadap busur yang sama dengan sudut yanga diketahui yaitu sudut EGH, maka sudut EFH memiliki sudut yang sama dengan EGH. Dengan demikian sudut EFH = 53 derajat.

Soal 3

Sudut PQO = 15 derajat, sudut QPR = 60 derajat, tentukan sudut PQR!

Jawab:

Untuk memperoleh sudut PQR agak rumit untuk soal yang ini. Pertama-tama yang bisa kita ketahui dari soal adalah sudut pusat QOR yang mana besarnya dalah dua kali sudut keliling QPR, yaitu 2 kali 60 derajat, sama dengan 120 derajat. 

Selanjutnya, mari kita tarik garis QO dengan garis putus-putus, agar dapat membentuk sudut yang pelurus dengan sudut QOR. Kita beri garis baru dengan titik ujungnya S ya. Jika sudut QOR 120 derajat, maka sudut pelurusnya adalah 180-120 = 60 derajat. 

Kemudian kita tarik garis antara titik P dan O, maka akan membentuk titik pusat POS, dimana besarnya POS adalah dua kali sudut keliling PQS yaitu 2 kali 15 = 30 derajat. 

Satu langkah lagi, kita bisa memperoleh sudut keliling PQR yang mana besarnya setengah dari sudt POR. Sudut POR adalah penjumlahan dari sudut POS dan SOR, yaitu 30 + 60 = 90 derajat. Dengan demikian, sudut keliling PQR yang ditanya, adalah setengah kali 90 derajat, yaitu 45 derajat. 

Soal 4

Jika O adalah pusat lingkaran, maka besar sudut PQR?

Jawab: 

Aksioma ketiga, bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya adalah 90 derajat. Pada soal, sudut PRQ adalah sudut yang menghadap diameter lingkaran, sehingga besarnya adalah 90 derajat. Secara mudah, maka dapat diperoleh sudut PQR karena sudut QPR dan PRQ pada segitiga tersebut sudah diketahui, dimana jumlah semua sudut pada segitiga pasti 180 derajat. Oleh karena itu sudut PQR = 180 - (20 + 90) = 70 derajat. 

Soal 5

Diketahui sudut BEC = 80 derajat dan sudut BAC = 65 derajat. Berapa besar sudut ACD?

Jawab:

Sebagaimana yang sudah diketahui sebelumnya, bahwa sudut keliling yang menghadap busur yang sama maka besar sudutnya sama. Sudut yang ACD yang ditanya menghadap busur yang sama dengan sudut ABD. 

Untuk memperoleh sudut ABD, kita bisa mencari sudut AEB. Sudut AEB berpelurus dengan sudut BEC. Diketahui sudut BEC adalah 80 derajat, maka sudut AEB = 180 - 80 =100 derajat. 

Kemudian kita bisa memperoleh sudut ABD dengan prinsip total sudut segitiga ABE adalah 180 derajat, sehingga sudut ABE = 180 - (sudut AEB + sudut BAE) = 180 - (100 + 65) = 15 derajat.

Dengan demikian, sudut ACD = sudut ABD = 15 derajat.

Kira-kira bagaimana adik-adik? Bisa dipahami kan ya? Kalau ada yang kurang dipahami boleh bertanya. Tetapi, mohon maaf ya kalau misalnya ternyata ada kesalahan dalam penjelasannya. Terima kasih sudah berkunjung!