Membahas Soal Keliling dan Luas Lingkaran

Menyelesaikan soal-soal terkait lingkaran pada dasarnya mudah saja, yang penting sudah tahu prinsip rumus keliling dan luas lingkaran. Setelahnya, tinggal memutar otak saja bagaimana soal-soal tersebut diselesaikan. Di bawah ini mari kita coba selesaikan beberapa contoh soalnya.

Soal 1

Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir!

Jawab:

Untuk menghitung kelilingnya, pada prinsipnya adalah jumlahkan setiap sisi-sisi yang terkait. Yang dalam hal ini menjumlahkan 3 sisi lurus dan 1 sisi lengkungan. Ketiga sisi lurusnya, besarannya sudah diketahui ya, yaitu 14 cm. Sementara sisi melengkungnya, adalah sisi setengah lingkaran bukan?

Oleh karena itu, kita bisa memperolehnya dengan mencari keliling setengah lingkaran tersebut, yaitu 1/2 dikali 2 pi r. Jika diameternya 14 cm (sama dengan besar sisi persegi pada bangun datar tersebut), maka jari-jarinya 7 cm yaa. Dimasukkan ke dalam rumus, maka diperoleh keliling setengah lingkaran adalah 22 cm.

Seperti pada gambar, maka keliling yang diarsir adalah, 14 + 14 + 14 + 22 = 64 cm.

Bagaimana dengan luasnya? Luas yang diarsir adalah luas persegi dikurang dengan luas setengah lingkaran. Luas persegi adalah sisi kali sisi, yaitu 14 x 14 = 196 cm persegi, sementara luas setengah lingkaran adalah setengah dikali pi r kuadrat, maka 1/2 x 22/7 x 7 x 7 = 77 cm persegi. 

Maka, luas yang diarsir = 196 - 77 = 119 cm persegi.

Soal 2

Tentukan keliling dan luas daerah kuning!

Jawab:

Untuk menghitung kelilingnya, seperti sudah disebutkan di atas, pada prinsipnya adalah menjumlah seluruh sisi yang terlibat, sehingga dalam hal ini adalah menjumlahkan 4 garis lurus dan 2 garis seperempat lingkaran. Atau kalau mau dilihat secara berurutan kita mulai dari garis lurus 20 cm yang atas, lalu ke kiri, dijumlah dengan 1 garis lengkung seperempat lingkaran, lalu 1 garis lurus, 1 garis lurus lagi, 1 garis lengkung seperempat lingkaran, dan 1 garis lurus lagi. 

Besarnya garis lengkung seperempat lingkaran tersebut adalah seperempat dari keliling lingkaran, dengan jari-jari adalah 20 cm. Maka, 1/4 x pi x 20 cm = 31,4 cm. 

Jadi kelilingnya adalah 20 + 31,4 + 20 + 20 + 31,4 + 20 = 142,8 cm.

Kemudian luasnya sama dengan penjumlahan 2 luas seperempat lingkaran atau sama juga dengan luas setengah lingkaran bukan?

Maka, kita masukkan ke dalam rumus, 1/2 x 3,14 x 20 x 20 = 628 cm persegi.

Soal 3

Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir!

Jawab:

Mencari keliling yang diarsir, jika dilihat pada gambar, maka dapat dihitung dengan menjumlahkan 4 garis lengkung setengah lingkaran. Maka, tinggal dimasukkan ke dalam rumus, 4 x keliling setengah lingkaran = 4 x 2 x 22/7 x 21 = 528 cm.

Sementara mencari luas yang diarsis, sama dengan penjumlahan luas-luas bangun datar yang menyusun yaitu 1 luas persegi dan 4 luas setengah lingkaran. Namun jika kita gabung 2 setengah lingkaran menjadi 1 lingkaran, maka bisa kita hitung luar yang diarsir menjadi 1 luas persegi ditambah 2 luas lingkaran.

Luas persegi sama dengan sisi kali sisi, yaitu 42 x 42 = 1764 cm persegi.

Sementara 2 luas lingkaran sama dengan 2 x (22/7 x 21 x 21) = 2772 cm persegi.

Sehingga total luas yang diarsir = 1764 + 2772 = 4536 cm persegi.

Soal 4

Tentukan Luas daerah yang diarsir

Jawab:

Untuk menjawab soal ini, salah satu caranya adalah dengan membuat garis putus-putus khayal, yang membagi lingkaran menjadi 4. Kemudian fokus pada 1 potongannya saja. Anggap 1 daerah yang diarsir yang atas memiliku luas LA. Maka 1 daerah yang diarsir yang di bawah juga LA ya.

Mencari luas daerah LA sama dengan luas persegi dikurang dengan luas seperempat lingkaran, luas perseginya adalah sisi x sisi, yaitu 21 x 21 = 441. Sementara luas seperempat lingkaran sama dengan 1/4 x 22/7 x 21 x 21 = 346,5. Maka, LA = 441 - 346,5 = 94,5 cm persegi.

Dengan demikian total luas yang diarsir sama dengan 2 x LA = 2 x 94,5 = 189 cm persegi.

Soal 5

Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir!

Jawab:

Untuk menghitung keliling bangun datar di atas, maka keliling adalah penjumlahan berupa 1 garis lengkung 3/4 lingkaran ditambah 1 garis lurus 10 cm, 1 garis lengkung 3/4 lingkaran lagi, dan terakhir 1 garis lurus.

Garis lengkung 3/4 lingkaran sama dengan keliling 3/4 lingkaran yaitu 3/4 x 2 x pi x 10 cm = 15,7 cm.

Maka keliling = 15,7 + 10 + 15,7 + 10 = 51,4 cm.

Sementara luas yang diarsir sama dengan 2 luas 3/4 lingkaran. Luas 3/4 luas lingkaran = 3/4 x pi x r x r = 3/4 x 3,14 x 10 x 10 = 235,5.

Maka luas yang diarsir sama dengan 2 x 235,5 = 471 cm persegi.

Semoga bisa dipahami ya adik-adik, silakan bertanya kalau ada yang ga bisa dimengerti, mohon maaf kalau misalnya ada yang salah hitung atau salah dalam penjelasannya. Terima kasih sudah berkunjung!